বুধবার | অক্টোবর ২১, ২০২০ | ৬ কার্তিক ১৪২৭

সম্পাদকীয়

জানা-অজানা

‘শূূন্যেরে পূর্ণ করি’

সুস্মিতা দত্ত

পাঠক, জানেন কি, আমরা ২০২৩ সালে বসবাস করছি! হ্যাঁ, ২০২০ নয়, ২০২৩। আমরা পিছিয়ে আছি তিনটি বছর। দিনপঞ্জিকা তৈরির সময় ছোট্ট একটা ভুল আর ছোট্ট একটা বিষয় না জানার কারণে আমরা পিছিয়ে গেলাম তিন বছর।

ষষ্ঠ শতাব্দীতে ডায়ওনাইসিয়াস এক্সিগিউয়াস খ্রিস্টের জন্মতারিখ সাল হিসাব করেন। খ্রিস্টের জন্মতারিখ বের করেন ২৫ ডিসেম্বর, আর জন্মের সালকে ধরেন খ্রিস্টাব্দ। বছরের হিসাবে তিনি একটি ভুল করেছিলেন। বর্তমান সময়ের অধিকাংশ বিশেষজ্ঞের ধারণা, খ্রিস্ট জন্মেছিলেন খ্রিস্টপূর্বাব্দে। দিনপঞ্জিকা হিসাবের সময় কোন বছরকে প্রথম ধরা হবে, সেটা নিয়ে ততক্ষণ সমস্যা হয় না, যতক্ষণ পর্যন্ত বাকি সবকিছু স্বাভাবিকভাবে চলতে থাকে। আরেকটি বড় সমস্যা হলো, সেই দিনপঞ্জিকায় কোনো শূন্য বছর ছিল না। কারণ এক্সিগিউয়াস শূন্য সম্পর্কে জানতেন না। তখনো শূন্যবিহীন দিনপঞ্জিকা কোনো সমস্যা করেনি। সমস্যার শুরু হয় আরো দুই শতাব্দী পরে। এক্সিগিউয়াসের দিনপঞ্জিকা বর্ধিত করতে শুরু করেছিলেন বেদে। তিনিও শূন্য সম্পর্কে ছিলেন অজ্ঞাত। বেদে এক্সিগিউয়াসের দিনপঞ্জিকাকে পেছন দিকে বর্ধিত করেন, অর্থাৎ খ্রিস্টপূর্বাব্দের হিসাব বের করেন। যেহেতু বেদে শূন্য সম্পর্কে জানতেন না, তিনি খ্রিস্টাব্দের আগের বছর শুরু করেন খ্রিস্টপূর্বাব্দ থেকে।

চলুন, আমরা আপাতত সংখ্যারেখার দিকে এগিয়ে যাই। আমরা যদি ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক সংখ্যার দিকে যাই, তাহলে কীভাবে হিসাব করি? ...,-, -, -, , , ,, ...  বেদে যেহেতু শূন্য সম্পর্কে জানতেন না, তার সংখ্যারেখা ছিল রকম: ... , -, -, -, , ,, ...  মনে করুন, কেউ চার খ্রিস্টপূর্বাব্দে জন্মেছেন। সেই সালে তার বয়স কত? বর্তমান হিসাব অনুযায়ী নিশ্চয়ই নয়! তিন থ্রিস্টপূর্বাব্দে তার বয়স হবে , খ্রিস্টপূর্বাব্দে , খ্রিস্টপূর্বাব্দে , খ্রিস্টাব্দে , খ্রিস্টাব্দে ৫। চলুন দেখি খ্রিস্টাব্দে গণিত অনুসারে বয়স কত হয়। -(-)=৬। তবে যে আগে আমরা হিসাব করে পেলাম ? সমস্যাটা হয় শুধু শূন্য না থাকার জন্য। ১৯৯৬ সালে, ওয়াশিংটন পোস্ট লিখে যে খ্রিস্ট খ্রিস্টপূর্বাব্দে জন্মেছিলেন, আর ১৯৯৬ হলো তার জন্ম থেকে ২০০০তম বছর (১৯৯৬-(-)), কিন্তু সেটা ছিল মূলত ১৯৯৯ বছর (কীভাবে হলো তা আমরা আগেই দেখলাম) এক্সিগিউয়াস খ্রিস্টের জন্মসালকে শূন্য বছর না ধরে এক বছর ধরেছেন। বেদেও একই সমস্যা ধারণ করেছেন। আর আমরা এভাবেই পিছিয়ে গেলাম তিনটি বছর (জন্মতারিখের সংখ্যাতত্ত্বে বিশ্বাস করেন কি? মনে করুন, আপনার জন্ম ১৯৯১ সালের ১২ জানুয়ারি। আপনার জীবনপথের সংখ্যাটি কত? নাকি ? তিন বছর পিছিয়েছেন তো?)!

শুধু বছর নয়, কোনো মাস অথবা দিনের শুরু আমরা শূন্য দিয়ে শুরু করি না। একমাত্র মায়ান দিনপঞ্জিকায় শূন্যের ব্যবহার আছে। আমরা মায়ান দিনপঞ্জিকা ব্যবহার করি না। আমাদের এই দিনপঞ্জিকা অনেকগুলো ধাপ পেরিয়ে, অনেক ইতিহাসের সাক্ষী হয়ে আছে। এই দিনপঞ্জিকা তৈরি করেছিল মিসরীয়রা, পরবর্তী সময়ে রোমানরা। রকম সমস্যার কারণেই নভোযাত্রীরা এই দিনপঞ্জিকা ব্যবহার করেন না। তারা ব্যবহার করেন জুলিয়ান দিনপঞ্জিকা।

প্রশ্ন হলো, রোমান দিনপঞ্জিকায় কেন শূন্য নেই? গাণিতিক চিন্তার শুরু হয়েছিল ভেড়া গোনা, সম্পত্তি সময়ের হিসাব রাখার জন্য। এর কোনোটাতেই শূন্যের প্রয়োজনীয়তা ছিল না। কারণ কোনো ভেড়া বা সম্পত্তি না থাকলে সেটার হিসাব রাখার প্রয়োজন হয় না। হাজার বছর ধরে পাশ্চাত্য সভ্যতা শূন্যবিহীন অবস্থায় ভালোভাবেই বয়ে চলেছে।  ১৯৩০ সালে কার্ল অবসলম খুঁজে পান যে প্রস্তর যুগে মানুষ গোনার জন্য নেকড়ের খাঁজকাটা হাড় ব্যবহার করত। তবে কী গণনা করত, সেটা জানা যায় না। গোনার জন্য তারা দুটি শব্দ ব্যবহার করত: এক অনেক। ধীরে ধীরে দুই, তিনও এল। এর বেশি অংক না থাকায় তারা দ্বিমূল (বাইনারি) পদ্ধতি ব্যবহার করত। যেমন দুই চার, দুই দুই এক ইত্যাদি। আদিম মানুষ হাত-পায়ের আঙুলের সাহায্যেও গণনা করত (আমরা ছোটবেলায় এখনো এভাবেই গণনা করতে শিখি। এটি ছিল দশভিত্তিক (দশমিক) সংখ্যা পদ্ধতি। সে যুগে গুনতে জানা পাণ্ডিত্যের রহস্যময় বিষয় ছিল। পাঁচ হাজার বছর আগে পিরামিড তৈরিরও আগে আদি মিসরীয়রা তাদের দশমিক পদ্ধতি লিপ্যন্তর করে। আমরা এখন যেমন , , ... লিখি, তারা সে রকম লিখত না; বরং এজন্য চিত্র ব্যবহার করত। মিসরে দক্ষ গণিতবিদ ছিল। তবে ব্যবহারিক অর্থ বহন করে না, এমন কিছু নিয়ে তাদের ভাবনা ছিল না। সেজন্য মিসরীয়রা শূন্যের ধারণা পায়নি। অন্যদিকে গ্রিক রোমানরাও শূন্যের ধারণা পায়নি। গ্রিক বরং শূন্যের বিরোধিতা করেছে দীর্ঘকাল ধরে। কিন্তু আজ পর্যন্ত শূন্য টিকে আছে। এতক্ষণে বোঝা গেছে শূন্য পাশ্চাত্যের ধারণা নয়; শূন্যের ধারণা এসেছে প্রাচ্য থেকেব্যবিলনের গণিতজ্ঞদের থেকে। আশ্চর্যজনক হলেও ব্যবিলনীয়দের সংখ্যা পদ্ধতি ছিল ৬০ ভিত্তিক। তাদের গণনা যন্ত্রের নাম এবাকাস। এটায় উপরে-নিচে পাথর গড়ানোর মাধ্যমে স্থান পরিবর্তন করে হিসাব রাখত। সমস্যা হলো, একই চিহ্ন বিভিন্ন সংখ্যা দেখানোর জন্য ব্যবহার করতে হতো। সংখ্যাটি কী, তা বোঝার একমাত্র উপায় ছিল চিহ্নের স্থানের পরিবর্তন। চিহ্ন যখন বিভিন্ন সংখ্যা বোঝায়, এর থেকে উত্তরণের পথ ছিল শূন্যের ব্যবহার। ৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে ব্যবলনীয়রা শূন্য ব্যবহার করতে শুরু করে। তবে এটি দেখতে এখনকার শূন্যের মতো ছিল না। দুটো T ফরওয়ার্ড স্ল্যাশ-এর মতো করে লিখলে যেমন দেখায়, অনেকটা তেমন ছিল। তখনো শূন্যের কোনো সংখ্যাগত মূল্য ছিল না, সেটি শুধুই শূন্যস্থান দেখানোর একটি চিহ্ন ছিল। সুতরাং এটি তখনো কোনো অর্থ বহন করেনি; সংখ্যারেখায়ও কোনো স্থান পায়নি। এমনকি আজও কোথাও কোথাও সেই অর্থহীন শূন্য দেখা যায়। খেয়াল করুন, আপনার কি-বোর্ডে শূন্য আছে -এর পরে। বর্তমান সংখ্যারেখার মতো +-এর আগে নয়! শূন্যকে +-এর আগে বসাত মায়ানরা (মেক্সিকো মধ্য আমেরিকা; ওরা ২০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করত)

গ্রিকরা শূন্যের ধারণাকে ঘৃণা করত। এর মূল কারণ ছিল শূন্যজনিত ভয়। আদিম মানুষ বিশ্বাস করত, শূন্যতা আর বিশৃঙ্খলতা থেকে মহাবিশ্বের সৃষ্টি হয়েছে। আর এই শূন্যতা আরো একবার রাজত্ব করবে। এই শূন্যতার ভয় থেকেই ওরা শূন্যকে সহজে গ্রহণ করেনি। শূন্য অন্য সংখ্যার মতো নয়, আর এর বৈশিষ্ট্যগুলো ভয়ংকর, যা অন্য সবকিছুকে শূন্যে পরিণত করতে পারে ( * = ; /=অসংজ্ঞায়িতযা যুক্তিবিদ্যা গণিতের ভিত্তিকে ধ্বংস করে দেয়ার ক্ষমতা রাখে) কিছুকে এড়িয়ে গেলেই কি আর সহজে পিছু ছাড়েগ্রিক বিশ্ব একটি স্তম্ভের ওপর দাঁড়িয়ে ছিল: There is no void (এখানে কোনো শূন্যতা নেই) পিথাগোরাস মানতেন যে মৃত্যুর পর আত্মা অন্য দেহে স্থানান্তরিত হয়। গ্রিকরা জ্যামিতিতে দক্ষ ছিল। তবে সংখ্যা পেয়েছিল মিসরীয়দের থেকে। তাই তাদের আকৃতি আর সংখ্যার মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য দৃশ্যমান ছিল না। শূন্য কোনো ধরনের জ্যামিতিক অর্থের সঙ্গে মিলত না। সেজন্য ওরা শূন্য যোগ করেনি। অন্যদিকে এরিস্টটল পরবর্তী দার্শনিকরা অসীমের ধারণাও বাতিল করে দেন। শূন্য অসীমকে (অসীম ছোট বা বড়) সংখ্যা হিসেবে গ্রিক গ্রহণ করেনি। এটাই একমাত্র কারণ, যা গ্রিকদের ক্যালকুলাসের আবিষ্কারক হতে বাদ সেজেছিল। আরেক গ্রিক জেনো বিশ্বাস করতেন, সবকিছুই এক এবং অপরিবর্তনীয়। অন্যদিকে পরমাণুবাদের জন্য অসীম শূন্যতায় ভরা মহাবিশ্বের ধারণা জরুরি ছিল। অসীম আর শূন্য এক খোলসে আবৃত। আরেক পরমাণুবাদ অনুসারে, বিশ্ব cozy nutshell এটি এরিস্টটলীয় মতবাদ। তিনি শূন্য আর অসীম উভয়কেই বাতিল করেছিলেন। কারণ এগুলো এরিস্টটলের মতবাদ অনুসারে ঈশ্বরের অস্তিত্ব প্রমাণ করার অন্তরায় ছিল। রোমানরা গণিতে খুব বেশি দক্ষ ছিল না। অন্ধকার যুগের সময় গণিতের বিকাশ থেমে যায়। চার্চে তখনো বয়ে চলে এরিস্টটল আর পিথাগোরাসের ধারণা। ফলে রোমানরা শূন্যের ধারণা পায়নি। তাহলে কীভাবে শূন্য পাশ্চাত্যে পরিচিত গৃহীত হলো?

ভারতবর্ষ আর আরবে শূন্য সমৃদ্ধিলাভ করে। শূন্যতা হিন্দু ধর্মে এক বিশেষ স্থান দখল করে আছে। হিন্দু ধর্মে যেমন আছে সাকার দেবতার স্থান, তেমনি আছে নিরাকার পরম ব্রহ্মের (বলে রাখা ভালো, ব্রহ্ম আর ব্রহ্মা এক নন) স্থান। ধর্মটি হয়ে ওঠে রহস্যময়। হিন্দুদের একটি অংশের মতানুসারে মহাবিশ্ব অসীম, যেখানে আমাদের বিশ্বের বাইরেও আলাদা বিশ্ব আছে বলে ধারণা করা হয়। অন্যদিকে শিবকে ধরা হয় শূন্যতার প্রতীক হিসেবে। দ্বৈত-অদ্বৈত, শূন্য-অসীমের বিপরীত ধারণা নিয়ে গড়ে ওঠে হিন্দুদের বিভিন্ন মতবাদ। একই সঙ্গে ভারত চীনে দেখা যায় ঋণাত্মক সংখ্যার ধারণা। পাশ্চাত্য কিন্তু শূন্যবাদ সরাসরি ভারতীয়দের থেকে জানেনি। সপ্তম শতকে রোমান সাম্রাজ্যের ধ্বংসের সঙ্গে পশ্চিমের বিকাশ স্থিমিত হয়ে যায়। অন্যদিকে ইসলামের বিকাশ শুরু হয়। ৬৩২ খ্রিস্টাব্দে মোহাম্মদ (সা.)-এর মৃত্যুর এক দশক পরে তার অনুসারীরা মিসর, সিরিয়া, মেসোপটেমিয়া পার্সিয়া দখল করে। জেরুজালেমের সূর্য অস্তমিত হয়। ৭০০ খ্রিস্টাব্দ পর্যন্ত ইসলাম পূর্বে সিন্ধু নদ পশ্চিমে আলজিয়ার্স পর্যন্ত অগ্রসর হয়। ৭১১ খ্রিস্টাব্দে স্পেন দখলের পর ফ্রান্স পর্যন্ত সীমানা বিস্তৃত করে। ৭৫১ সালে চীনকে পরাজিত করে এবং সেই সঙ্গে ভারতবর্ষ দখল করে। আরবরা সেখানেই ভারতীয় সংখ্যা সম্পর্কে শেখে এবং আরবিতে অনুবাদ করা শুরু করে। -সম্পর্কিত তথ্য পাওয়া যায় আরবের প্রথম দিকের একজন গণিতজ্ঞ মোহাম্মদ ইবনে-মুসা আল-খোয়ারিজমির লেখা থেকে। যদিও আরবীয়রা ভারতের থেকে অংকপাতন নিয়েছিল, বাকি বিশ্ব পদ্ধতিকে আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতি বলেই আখ্যায়িত করে। শূন্যের ধারণাও আরবরা গ্রহণ করেছিল। একজন ভারতীয় গণিতজ্ঞ প্রায় স্পষ্টভাবেই বলেছিলেন, শূন্য শূন্যগর্ভ বা শূন্যতার প্রতিমূর্তি (কোনো কিছুই না) সুতরাং শূন্যকে গ্রহণ করলে মুসলমানদের এরিস্টটলের ধারণাকে বাদ দিতেই হতো। আর তারা ঠিক তা- করেছিল। খ্রিস্টানরা যদিও প্রাথমিকভাবে শূন্যের ধারণাকে বাতিল করেছিল, পরে ব্যবসার স্বার্থে সেটাকে গ্রহণ করেছিল। পশ্চিমে শূন্যকে পুনঃপরিচয় করিয়েছিলেন পিসার লিওনার্দো। একজন ইতালীয় ব্যবসায়ীর ছেলে ফিবোনাচ্চি, মুসলিমদের থেকে গণিত শেখেন এবং একজন দক্ষ গণিতজ্ঞ হয়ে ওঠেন। তিনিই ইউরোপকে শূন্যের সঙ্গে পরিচিত করান। ১২৯৯ সালে ফ্লোরেন্স আরবীয় সংখ্যা ব্যবহারে নিষেধাজ্ঞা জারি করে। কিন্তু ব্যবসায়ীরা গোপনে সেগুলো ব্যবহার করতে থাকেন, এমনকি গুপ্ত বার্তা আদান-প্রদানেও ব্যবহার করতেন। পরবর্তী সময়ে চাপের মুখে সরকার নিষেধাজ্ঞা তুলে নেয় এবং শূন্য আরবীয় সংখ্যা ইউরোপে গৃহীত হয়। 

পাঠক, আজ এতটুকুই। শূন্য আর অসীম সমান ক্ষমতাধর কিন্তু বিপরীত। কিছুকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে যেমন শূন্যে মিলিয়ে যায়, তেমনি কিছুকে অসীম দিয়ে গুণ করলেও অসীমে মিলিয়ে যায়! বলতে পারেন কি শূন্যকে অসীম দিয়ে গুণ করলে কে কার মধ্যে মিলিয়ে যাবে কিংবা আদৌ কেউ কারো মধ্যে মিলিয়ে যাবে কিনা? শূন্যের শুরু আছে। তবে অসীমের মতোই এর শেষ নেই।

 

(*উপরের তথ্য Charles Seife-এর Zero: The Biography of a Dangerous Idea থেকে নেয়া হয়েছে। এখান থেকে আপনারা জানতে পারবেন, কীভাবে হাজার বছর ধরে প্রতিকূল অবস্থা পেরিয়ে রাজনীতি, অর্থনীতি, ধর্ম, গণিত, দর্শন আর পদার্থবিজ্ঞানের দুনিয়ায় শূন্য তার অস্তিত্বের (!) জানান দিচ্ছে )

 

সুস্মিতা দত্ত: ইআরজির রিসার্চ অ্যাসোসিয়েট

 

এই বিভাগের আরও খবর

আরও পড়ুন