গণিত ভাবনা (পর্ব ৭)

ভোলানাথ লিখেছিল তিন-চারে নব্বই

মেহেদী মাহমুদ চৌধুরী

মেহেদী মাহমুদ চৌধুরী

অংক কষা নিয়ে রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের একটা অসাধারণ ছড়া বা শিশুতোষ কবিতা আছে। ছড়াটা রকমভোলানাথ লিখেছিল/তিন-চারে নব্বই/গণিতের মার্কায়/কাটা গেল সর্বই।/তিন-চারে বারো হয়,/মাস্টার তারে কয়;/‘লিখেছিনু ঢের বেশি’/এই তার গর্বই।

ছড়াটার সঙ্গে মোটামুটি সবাই কমবেশি পরিচিত। মজার ছড়ার মূল কথা হলো যে তিন চারে ১২ হওয়ার কথা কিন্তু ভোলানাথ লিখেছে ৯০। তবু ভোলানাথ গর্বিত, কারণ সে অনেক বেশি লিখেছে।

আসুন, আমরা এখন ভেবে দেখি ছড়াটাকে অন্যভাবে ব্যাখ্যা করা যায় কিনা। অর্থাত্ আসলেই তিন চারে ৯০ হতে পারে কিনা। আমরা স্কুল-কলেজে যে ধরনের পাটিগণিত সাধারণত করে থাকি, তাতে তিন চারে ১২ হতে পারে না। কিন্তু আরেক ধরনের পাটিগণিত আছে, যাকে বলা হয় মডুলার অ্যারিথম্যাটিক বা মডুলার পাটিগণিত। তাতে তিন চারে ১২ আর তিন তিরিশে ৯০ একই বিষয় হতে পারে। আমি নিচে তা- ব্যাখ্যা করে দেখাব।

মডুলার পাটিগণিত হলো বৃত্তের আকারে বা চক্রাকারে পাটিগণিত করা। শব্দটা শুনতে অপরিচিত লাগতে পারে। কিন্তু আমরা আসলে ধরনের অংক কষার সঙ্গে খুবই পরিচিত। উদাহরণ হিসেবে ভেবে দেখুন, আমরা ঘড়ি দেখে কীভাবে সময় হিসাব করে থাকি। ঘড়ির কাঁটা সাধারণত থাকে ১২ ঘর পর্যন্ত। ঘড়িতে ১২টা বাজা আর শূন্য বাজা একই বিষয়। ট্রেন, বিমান ইত্যাদিতে ১২ ঘণ্টার বদলে সাধারণত ২৪ ঘণ্টার ঘড়ি ব্যবহার করা হয়। ধরুন, ২৪ ঘণ্টার ঘড়িতে সময় এখন ২টা। ২৫ ঘণ্টা পরে কয়টা বাজবে? উত্তর হলো ৩টা। কারণ ঘড়ির কাঁটা ২২ ঘণ্টা পরে ২৪-এর ঘরে পৌঁছানোর পরে আবার নতুন করে প্রথম থেকে গণনা শুরু হবে। ২২-এর পরে তাই আছে ঘণ্টা, সে হিসাবে ৩টা বাজবে। ব্যাপারটা না বুঝলে একটু বিরতি দিয়ে জায়গাটায় খানিকটা ভেবে দেখুন। খুব তাড়াতাড়িই বুঝে ফেলবেন।

২৪ ঘণ্টার ঘড়িতে ২৪ আর শূন্য ঘণ্টা একই বিষয়। মানে তারা সমান, গণিতের ভাষায় কনগ্রুয়েন্ট। তেমনি ১২ ঘণ্টার ঘড়িতে ১২ আর শূন্য একই বিষয়। মানে তারা কনগ্রুয়েন্ট। ১২ ঘণ্টার ঘড়িতে শূন্য ঘণ্টার পরে ২৪ ঘণ্টা পার হলে কয়টা বাজবে? সেই শূন্য ঘণ্টা। ৩৬ ঘণ্টা বা ৪৮ ঘণ্টা পরেও

");

এই বিভাগের আরও খবর

আরও পড়ুন